亦真亦假，真假难辨

本作文是关于小学四年级的作文，题目为：《亦真亦假，真假难辨》，欢迎大家踊跃投稿。

亦真亦假，真假难辨

——谈“悖论”

先看看这样一道题：“本句子为假话。”这句话是真还是假？相信你一定会看得云里雾里，头晕眼花。如果这个句子为真，按句意来说，这句子应为假，可要是这个句子为假，按照句意，说得又是正确的。今天，《珞珈访谈》将为您解密其中深刻的数学道理！

——节目预告

珞珈：大家好，欢迎收看今天的《珞珈访谈》。今天，我很荣幸地请到了我的偶像——哥德尔教授。

哥德尔教授：大家好！

珞珈：哥德尔教授，您好！今天，请您到这儿来，主要想听一听您是怎样理解像上面的句子的，说一说您的想法。

哥德尔教授：像上面的句子在数学中有一个名字叫“悖论”，“悖论”指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。“悖论”是不可能在有限的步骤中判断出真假的。

哥德尔教授：嗯，没错！

珞珈：这么可怕的定义，怎么会和数学扯上关系呢？

哥德尔教授：唉，我们原来也认为这不是我们数学家的工作。可是，自从数学家康托提出“集合论”以来，“悖论”就开始兴风作浪，搅出了“第三次数学危机”。

珞珈：后来呢？

哥德尔教授：后来，这种理论被排除了。可是又有一位数学家想去建立一组无需证明的理论，名称“公理”，而且每条“公理”都互不连接。他认为这样就不会出现“悖论”了。

珞珈：他成功了吗？

哥德尔教授：可惜，他的想法很好，但终究又是一个梦想！

珞珈：Why？

哥德尔教授：因为我经过计算，发现不管是怎样的公理体系，只要其中不矛盾，就必定有一个“悖论”。

珞珈：您的“哥德尔不完全性定理”一下就让人猛然醒悟，打破了这个不可能的梦想。

哥德尔教授：我只想告诉大家，数学中的“真”和“可证明”不能搞混，真的不一定可以证明，但可证明的却一定是真的。

珞珈：在某些画作中，“悖论”也有出现，比如荷兰著名画家埃舍尔的作品。节目的最后，让我们一起来欣赏几幅他的作品，《画廊》、《望景楼》、《手画手》、《瀑布》等。

画廊

画中的故事从这幅画中的画廊入口处开始。版画在墙上和桌上展示，有一个男士凝视着这幅画。左侧一个青年比门口处的男子要放大了许多，头部比手也增大，而该青廴看的画也在扩大，一直到达窗边有一个老妇人的建筑物下并与其相连。因此在这个建筑的下面成了画廊，同时，本来是看版画的青年，却成了版疻中的人物。这幅画好像正向右转动，而且这种变化一直持续了下去。“ 你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你；明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦......”---- 《断章》。诗中那富有哲理性的意蕴，不正是《画廊》所揭示的吗？

望景楼

在塔的左边最显眼的位置有一片纸，纸的边缘画着一个立方体。两个小圆圈标记着这个地方，边缘相互交叉。哪一个边缘在前面，哪个在后面？在三维的世界中同时在前面或后面是不可能的，并且不可能画出来。然而在埃舍尔的画中它是完全可能画出来的。当从上面看和从下面看时，这个物体显示出不同的模样。这个少年坐在长椅上，手里正拿着一个像那样的荒谬的立方体。他凝视着这个不可理解的物体，似乎遗忘了他背后的瞭望塔，而这瞭望塔同样也是一种不可能的建筑模式。较低的平台的地板上，立着一个梯子，可以说是在室内的，两个人正在忙着向上爬。不久他们到达了比较高的层，他们处在了开阔的空间里，可是又不得不重新进入到这个建筑中。仿佛是长期呆在地牢中的囚徒，有一天，忽然用他的头刺穿栏杆，来哀叹他的命運。

瀑布

1961年的《瀑布》是埃舍尔最后期的奇异建筑式图画，他依据彭罗斯的三角原理，将整齐的立方物体堆砌在建筑物上。这是埃舍尔最为非凡的又不可能实现的建筑作品。幻想的基础是不可能的三角形和不可能的楼梯。三角形在画中被应用了三次。当你看这幅画中建筑的每一个部分时，找不出任何错误，但是将这幅画作为一个整体来看时，你就会发现一个问题，瀑布是在一个平面上流动的。可是瀑布明明是降落的，并且还冲击着一个水磨让其转动。更奇怪的是，这两个塔看起来是在一个平面上的，可是左边的一个升高三个台阶，而右边是两个？为什么埃舍尔在瀑布下安排很多生命，多得都有些夸张了？这幅画中的幻想，大多数人看时在第一次是无法看出的。这也是一个很好的例子，证明埃舍尔的作品值得你看第二次。

蜥蜴

在蜥蜴里，镶嵌而成的蜥蜴嬉笑地逃离二维平面的束缚到桌面放风, 然后又重新陷入原来的图案。

手画手

自我复制和信息科学----我们对埃舍尔的艺术所作的最后研究包括了其艺术与信息科学、人工智能的关系，这在先前的研究中被忽略了，但是这一点的重要性被道格拉斯·R·霍夫施塔特细心的发现了，并写在他赢得1980普利策奖的《Godel，Escher，bach ：一条永恒的金带》一书中。埃舍尔表现的一个核心概念是自我复制----这被许多人认为已经逼近了大脑知觉这个难题的核心，并且至今计算机还不具备成功地模仿人类大脑处理信息能力。平版画《手画手》和木版画《》用不同的方法表现了这个思想。前者的自我复制是直接的，概念化的。双手互绘对方，互绘的方式就是意识思考和构建自己的方式，神奇的是，在这里自我和自我复制是连结在一起的，也是相互同等的。